Probleme de matematica (elementara)

[PROKA]

ok ... so : 12 bile, una de greutate DIFERITA ( mai mare sau mai mica )

3 cantariri la balanta
-------------------------------------
care-i bila ?
-------------------------------------

astept rezolvari , grafice scanate, idei la proka@go.ro, dar si aici pe forum ...

atentie ! problema are rezolvare si a gasit-o proful meu de mate dupa vreo cateva ore, dar nu mi-a zis-o ... aproape am rezolvat-o si eu


va astept

[Fa||en]

Nu potzi sa o rezolvi decat daca stii exact ca o bila este mai ushoara sau mai grea decat celelalte.

[Grave Walker]

m-am gindit si io la asta. daca iti zice chestia asta atunci ii foarte simplu. este o solutie si fara da tre sa ma mai chinui umpik.

o sa va tzin la 220V cu progresele

[Grave Walker]

hmm ... to hard at this hour .... ramine pe miine . daca va prind ca ziceti solutia va tai bucati si va dau la ciini

[Pairo]

voi fi aruncat la caini!
4 cu 4
dup'aia 2 cu 2
si 1 cu 1.
imi e lene sa explic mai departe da poate mai incolo

[Quake Master]

(sa presupunem ca bila diferita e mai grea)

Prima cantarire: iei 6 bile la intamplare si cantaresti 3 cu 3. Sa presupunem ca nu e nici o diferenta, deci bila cautata nu a intrat inca pe balanta.

A doua cantarire iei celelalte 6 bile si le cantaresti 3 cu 3. aici va fi sigur o diferenta, pentru ca bila cautata, cea grea, se afla printre.

Asadar, se iau cele trei bile din talerul care atarna mai greu, in vederea celei de a 3-a cantariri.

Asadar, la cea de a 3-a cantarire, avand in mana cele 3 bile, canarim 2 din ele, una intr-un taler si una din altul. Daca talerele indica egalitate, atunci a treia bila, adica cea din mana, e bila cautata. Daca la a treia cantarire una din bile atarna mai greu, atunci e clar care e bila.

[Pairo]

Deci quake master: solutia ta e echivalenta cu a mea si e de asemenea gresita .
Solutia corecta:
se iau 4 grupe a cate 3 bile
se aleg aleator 2 gr, si se cant
consider gr de gr care s-a inclinat =1 si celalalt =2;
luam o gr din gr gr 1 si o cant cu un gr din gr gr 2.
asa vedem cum e mai grea sau mai usoara bila
de aici e simplu ca avem 3 bile si stim ca una e mai grea sau mai usoara.

[Pairo]

Nu mere asta... pt cazu cand nimerestii doua egale si a treia tot egala(la inceput) .
mai cautam.

[Pairo]

Bey oameni buni!
Am gasit pe cineva care a gasit rezolvarea!
E lunga, adevaru asta e da e buna
Nu o s-o dau de pe acum,da va spun ca sunt 23 de variante pos! si sol le trateaza separat!

[energo]

imi da de gandit. Daca-mi pica fisa, iti spun!

[Man^Crowd]

Cam asa sta treaba:
bile: [ABC] [DEF] [123] [456] <4 grupe a cite 3 bile>
cintarire : ?? <semnul de cintar>

1. Presupunem ca in prima faza cautam bila grea.

prima cintarire
- se iau 2 cite 2

[ABC] [DEF] ?? [123] [456]
1.1) Daca [ABC][DEF] < [123][456] => avem bila grea in unul din grupele [123][456]
- schimbam [123] cu [DEF]

a doua cintarire
[ABC] [123] ?? [DEF] [456]
1.1a) Daca [ABC][123]<[DEF][456] => avem bila grea in grupul [456] si aici prin a treia cintarire se poate afla care este.

1.1b) Daca [ABC][123]>[DEF][456] => avem bila grea in grupul [123] si aici prin a treia cintarire se poate afla care este.

1.2) Daca [ABC][DEF] > [123][456] => avem bila grea in unul din grupurile [ABC][DEF]
- schimbam [DEF] cu [123]

a doua cintarire
[ABC][123] ?? [DEF][456]
1.2a) Daca [ABC][123]>[DEF][456] => avem bila grea in grupul [ABC], si cu a treia cintarire se poate afla care este

1.2b) Daca [ABC][123]<[DEF][456] => avem bila grea in grupul [DEF], si cu a treia cintarire se poate afla si aici care e mai grea.

2. Presupunem cautarea bilei usoare

Totul este idem aici.
[Modificat de Man^Crowd pe 26-03-2001 ora 08:32 PM]

[ixtl]

Se presupune ca nu se stie daca o bila e mai grea sau mai usoara, doar ca e diferita. Daca stii clar ca e ori mai grea ori mai usoara, in 5 minute ai rezolvet beleaua...

[AxA]

Grupam asa: [ABCD] [EFGH] [IJKL]

Cantarirea #1 [ABCD] -.- [EFGH]

Daca sunt egale atunci bila diferita este in grupul [IJKL] si stim ca [ABCDEFGH] sunt bile normale. Impartim in [IJ] si [KL].

Cantarirea #2 [IJ] -.- [AB] (sau oricare doua bile normale din [ABCDEFGH])

Daca sunt egale, atunci bila diferita este in grupul [KL]. Daca nu, atunci bila diferita este in [IJ]. De asemenea, acum stim si daca bila diferita este mai grea sau mai usoara. Pentru cantarirea #3 se compara una din gele doua bile din grupul in care am determinat ca este bila diferita cu o bila normala, si se vede daca cea diferita este cea pa ecare am cantarit-o sau cea care a ramas.

Daca dupa cantarirea #1 cele doua grupuri nu sunt egale, avem grupul [IJKL] cu 4 bile normale, si stim ca bila diferita este in unul din primele doua grupuri.

Cantarirea #2 [ABC] -.- [DEF]

Daca sunt egale, atunci stim ca bila este in grupul [GH] si facem a treia cantarire cum am facut mai sus.

Daca nu sunt egale... grrr... nu iese... ma mai gandesc si revin

[AxA]

Gata, stiu !!!!!!!
scriu acum si postez cand e gata, adica modific mesajul asta

GRRRRRR, nu iese nici asa cum credeam... ma mai gandesc...


[Modificat de AxA pe 26-03-2001 ora 07:49 PM]

[Man^Crowd]

ixtl: Sa-ti pun o mica intrebare:

Cind ajungi sa compari ultimele 2 bile, (asta fara sa presupui nimic), pe care o alegi ca fiind diferita?

[energo]

Hai ma ca sunteti rai!

Vin si io dupa doua ore pe forum si dupa ce ca m-am chinuit atat s-o rezolv mi-ati luat vorba de la gura si tu AxA si tu Man^Crowd. Metoda lui Man^Crowd mi-a venit prima, da dupa o ora si jumate de gandire, iar a ta AxA mi-a venit mai repede.

E, ma rog, m-ati mai scutit de scris....

[AxA]

Originally posted by energo
Hai ma ca sunteti rai!

Vin si io dupa doua ore pe forum si dupa ce ca m-am chinuit atat s-o rezolv mi-ati luat vorba de la gura si tu AxA si tu Man^Crowd. Metoda lui Man^Crowd mi-a venit prima, da dupa o ora si jumate de gandire, iar a ta AxA mi-a venit mai repede.

E, ma rog, m-ati mai scutit de scris....

Tu nu vezi ca inca nu s-a rezolvat problema?
Nici metoda mea si nici cealalta nu era buna... mai sapa...

[Man^Crowd]

AxA?! poti fi mai explicit cu privire la metoda mea? unde nu merge?

[AxA]

Pai ti-a spus ixtl.
Nu se stie daca bila este mai grea sau mai usoara... se stie doar ca e diferita!

[Man^Crowd]

Iti pun si tie aceeasi intrebare ca si lui...(5 posturi mai sus)