brat Probleme distractive de matematica elementara - Page 84
Thread Introduction
Important: cand postati solutiile, folositi tag-ul SPOILER !

Se foloseste asa:

[SPOILER="solutie la problema cutare"]
.... solutia problemei ....
[/SPOILER]

Sau daca nu, macar scrieti solutia mai discret, cu fonturi cat mai mici si decolorate - desi recomand solutia cu SPOILER, pentru ca la cei care folosesc alte skin-uri la forum, scrisul cu alb poate fi perfect vizibil.

Lasati si altora placerea sa se lupte cu problema respectiva !
Page 84 of 94 FirstFirst ... 347481828384858687 ... LastLast
Results 1,661 to 1,680 of 1862

Thread: Probleme distractive de matematica elementara

  1. #1661
    Registered User
    Join Date
    Dec 2007
    Salut.

    Sa va pun si o intrebare: Multimea numerelor rationale este numarabila? Mi-a pus-o si mie proful de mate!

  2. #1662
    75% apa Doctor Bonez's Avatar
    Join Date
    Feb 1999
    Da.
    Quote Originally Posted by Wikipedia
    O mulţime echipotentă cu mulţimea numerelor naturale se numeşte mulţime numărabilă. [...] Mulţimea numerelor întregi şi mulţimea numerelor raţionale sunt numărabile.
    Nashpa...

    "In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry
    and has been widely regarded as a bad move." (Douglas Adams)


  3. #1663
    Asi
    Asi is offline
    as.drd.ing. Asi's Avatar
    Join Date
    Apr 2004
    Location
    Cel mai mare sat.
    Nu e numarabila.. se poate face o demonstaratie din aia cu fie un eplsion mai mic decat nustiuce care se afla intre x1, si x2 numere rationale considerate a fi consecutie si obesrvam foarte usor ca la limita acel epsion exista in orice conditii incat x1 nu e consecutiv cu x2 oricare ar fi x1,x2 ce apratin lui Q asadar, NEnumarabila. - asta fara vorbe mari.. nu e riguros dar asta e esenta.

    edit: se pare ca e numarabila conform definitiei cu cardinalul multimii data de Bonez si de Wikipedia.. my bad
    Arbeit macht frei

  4. #1664
    75% apa Doctor Bonez's Avatar
    Join Date
    Feb 1999
    Hmm... Si eu aveam impresia ca e nenumarabila, dar m-a contrazis Wikipedia. Demonstratia mea era exact cea pe care ai scris-o tu.
    Nashpa...

    "In the beginning the Universe was created. This has made a lot of people very angry
    and has been widely regarded as a bad move." (Douglas Adams)


  5. #1665
    Registered User Occam's Avatar
    Join Date
    Aug 2005
    Location
    Bucuresti
    E numarabila cu orice definitie. Uite o modalitate prin care poti sa o numeri: numaram elementele in ordinea sumei dintre numarator si numitor.

    numarator+numitor=2
    1 -> 1/1

    numarator+numitor=3
    2 -> 1/2
    3 -> 2/1

    numarator+numitor=4
    4 -> 1/3
    5 -> 2/2
    6 -> 3/1

    numarator+numitor=5
    7 -> 1/4
    8 -> 2/3
    9 -> 3/2
    10 -> 4/1

    .
    .
    .


    Unele numere rationale se repeta. Dar asta nu e o problema. Important e ca nu se repeta numerele naturale din stanga si ca prin acest procedeu le cuprinzi pe toate rationalele. Intr-adevar, oricare ar fi numarul rational n/m cu n si m naturale, el e "numarat" la pasul n+(n+m-1)*(n+m-2)/2.

    Sigur, se observa ca am numarat doar numerele rationale pozitive aici dar asta nu schimba cu mult situatia. Le putem include si pe cele negative fara probleme.
    Pluralitas non est ponenda sine neccesitate

  6. #1666
    Registered User
    Join Date
    Dec 2007

    este Q numarabila?

    Multumesc, am intelesc cate ceva. Pana la urma e suficient sa o vezi ca o matrice [N,N] si sa numeri cumva pe diagonala, daca am inteles eu bine.

  7. #1667
    Registered User
    Join Date
    Jan 2005
    Location
    Bucuresti
    Problema:

    Din punctle A si B aflate la 100Km unul de celalalt pleaca simultan 2 trenuri mergand sa se intalneasca. Sa notam trenurile tot cu A si B.
    A merge cu 60km/h, B merge cu 40km/h.
    Simultan cu trenurile pleaca si o pasarica din A care zboara cu 80km/h. Cand ajunge la trenul B se intoarce si zboara inapoi spre trenul A, pe care cand il intalneste se intarce si zboara spre B, pe care cand il intalneste se intarce si zboara spre A, ...
    Cat a zburat pasarica pana s-au intalnit trenurile?


    Ca pasarica se intoarce de o infinitate de ori e clar, ca distantele parcurse sunt din ce in ce mai mici (si scad rapid) iar e clar. Eu am incercat sa pun in evidenta o recurenta sa ma ajut de excel. Pe la a 5 iteratie mi-a picat fisa! Daca voua va pica din prima pierdeti momentul ala tare misto: "aaa...!"

  8. #1668
    Registered User Occam's Avatar
    Join Date
    Aug 2005
    Location
    Bucuresti
     

    Pai trenurile se ciocnesc dupa o ora. Asa ca pasarica a mers 80 de km.
    Pluralitas non est ponenda sine neccesitate

  9. #1669
    Registered User
    Join Date
    Jan 2005
    Location
    Bucuresti
    Alta problema banala (... dupa ce-ti pica fisa )

    Sa se arate ca nu exista nici un patrat perfect de forma 3n+2, cu n natural.

     

    nici numerele de forma:
    4n+2,
    4n+3,
    5n+2,
    5n+3,
    ....
    nu pot fi patrate perfecte
    Last edited by Culprud; 16-05-2008 at 09:22.

  10. #1670
    Registered User Occam's Avatar
    Join Date
    Aug 2005
    Location
    Bucuresti
     

    Ca sa fie mai interesanta, o sa rezolv problema generala: despre ce numere a si b putem spune ca a*n+b nu e patrat perfect oricare ar fi n?

    Sa zicem ca exista k a.i. k^2=a*n+b.

    Il rescriem pe k: k=a1*a+b1. atunci k^2=a1^2*a^2+2a1*a*b1+b1^2=a*M+b1^2

    k^2 congruent cu b1^2 modulo a.
    dar k^2 congruent si cu b modulo a, pentru ca k^2=an+b.

    deci b congruent cu b1^2 modulo n. Altfel spus, b trebuie sa fie un reziduu patratic al lui a

    cum 2 nu e un reziduu patratic al lui 3, 3n+2 nu poate fi patrat perfect. la fel si pentru 4/2 si 4/3.

    Nu stiu ce sens au puncte-puncte-le dar in niciun caz relatia aia nu e valabila pentru orice a natural. De exemplu, 7n+2 poate fi patrat perfect: 16=7*2+2=4^2 si 11n+3 poate fi patrat perfect pt 25=11*2+3=5^2

    Pluralitas non est ponenda sine neccesitate

  11. #1671
    Registered User
    Join Date
    Jan 2005
    Location
    Bucuresti
    puncte, punctele

    Multimea patratelor perfecte este infinita, iar sirul patratelor perfecte este un sir cu pas variabil.
    Multimea numerelor de forma 3n+2 este si ea infinita, iar sirul cu elementele ei este un sir cu pas constant.

    Urmarea e ca prima impresie (care evident e falsa ) e ca nu au cum sa nu se "intalneasca" la un moment dat.

    Daca ideea ca "aruncand o plasa cu ochiurile de o anumita dimensiune" peste N, reusesc sa "scap" toate patratele perfecte nu e la indemana, ideea ca ar exista mai multe "plase" cu ochiurile de diferite dimensiuni care "rateaza" TOATE patratele perfecte, pare si mai putin credibila.

    Prin puncte puncte, am vrut sa zic ca mai exista si alte siruri in afara celor aratate si nu sa propun o regula

     


    Multimea nmerelor naturale N, poate fi descompusa in 3 submultimi:
    3N = 0, 3, 6, 9, 12, ... cu elementul generic 3n
    3N+1= 1, 4, 7, 10, 13, ... cu elementul generic 3n+1
    si 3N+2= 2, 5, 8, 11, 14, ... cu elementul generic 3n+2

    aceste 3 submultimi acopera N si sunt disjuncte. Adica orice numar natural apartine uneia si numai uneia din cele 3 submultimi.

    multimea patratelor perfecte se obtine ridicand la patrat fiecare numar natural.

    #Ridicand la patrat un numar din 3N obtinem:
    (3n)^2= 9n^2= 3*(3n^2)= 3*m adica un element din 3N,

    #Ridicand la patrat un numar din 3N+1 obtinem:
    (3n+1)^2= 9n^2+6n+1= 3(3n^2+2n)+1= 3*l+1 adica un element din 3N+1,

    #Ridicand la patrat un numar din 3N+1 obtinem:
    (3n+2)^2= 9n^2+12n+4= 3(3n^2+4n+1)+1= 3*k+1 adica un element din 3N+1.

    Concluzia ar fi ca ridicand la patrat orice numar natural obtinem un numar din 3N sau 3N+1 si niciodata din 3N+2. Deci, nu exista numar de forma 3n+2 care sa fie patrat perfect.



    Am pus o rezolvare mai accesibila, care de fapt e cazul particular al rezolvarii date de occam, luat de la alt cap. Ideea e ca eu am prezentat-o ca pe o problema banala (la nivel de scoala generala, dupa parerea mea ).

  12. #1672
    Nick anterior: ollama oLlamaFavilla's Avatar
    Join Date
    Sep 2007

    Question Formule matematica ??

    Salut ! Nu stiu daca am postat bine dar imi incerc norocul. Caut si eu un site cu toate formulele matematice...pana intr-a opta si sa fie si o ilustratie cu triunghiul/dreptunghiul/piramida etc. cu pricina ca sa vad laturile exact.

    Eu am cautat dar am gasit niste site-uri cam praf. Unu avea un scris mic si cu niste caractere aiurea, altu' avea 2 formule iar altul n-avea ilustratii si nu stiam cine-i BC, AB etc.

    Multumesc !
    e bine ca nu e rau

  13. #1673
    Registered User Smiley's Avatar
    Join Date
    Nov 2001
    formul e din geometrie, cu poze, aici: Geometry Formulas (Science U)
    Ignore list: Stagirioritic

  14. #1674
    Nick anterior: ollama oLlamaFavilla's Avatar
    Join Date
    Sep 2007
    Salut ! redeschid putin topicul. Exista vreo formula pentru diagonala dreptunghiului ? Nu gasesc pe nicaieri...Merci...
    e bine ca nu e rau

  15. #1675
    Registered User
    Join Date
    Oct 2003
    Quote Originally Posted by ollama View Post
    Salut ! redeschid putin topicul. Exista vreo formula pentru diagonala dreptunghiului ? Nu gasesc pe nicaieri...Merci...
    Diagona impreuna cu 2-a dintre laturi formeaza un triunghi dreptunghi, unde diagonala este ipotenuza.

    diagonala^2 = latura mica^2 + latura mare^2

    diagonala = radical din (latura mica la patrat + latura mare la patrat)

  16. #1676
    weeppi's Avatar
    Join Date
    Aug 2007
    Location
    Bucureşti
    Quote Originally Posted by ollama View Post
    Salut ! redeschid putin topicul. Exista vreo formula pentru diagonala dreptunghiului ? Nu gasesc pe nicaieri...Merci...
    Diagonala dreptungiului, impreuna cu cele doua laturi formeaza un triunghi dreptunghic (diagonala este ipotenuza triunghiului, iar catetele sunt cele doua laturi).
    In orice triunghi dreptunghic, suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei (Teorema lui Pitagora).
    ---
    diagonala^2 = l^2 + L^2
    După toate cele întâmplate-n spate.. te-ai convins că (n-aduc fericirea, dar) banii ţin problemele departe?
    __________________________________________________
    Vând baterie originală Samsung Galaxy S4 / cablu de date iPhone 4 / cablu OTG (USB-microUSB)| Cumpăr carcasă Nokia 6610i!

  17. #1677
    Nick anterior: ollama oLlamaFavilla's Avatar
    Join Date
    Sep 2007
    multumesc pentru raspunsuri. Asa mi-a zis si frate-miu, ca se calculeaza cu teorema lui Pitagora dar eu stiam ca exista o formula. Stiam prost
    e bine ca nu e rau

  18. #1678
    Registered User eastbay.c0menzi's Avatar
    Join Date
    Jan 2008
    Location
    Bucuresti
    Cum se calculeaza dobanda in cazul in care in fiecare luna adaugam aceiasi suma de bani ,peste cei de luna trecuta ?
    Useri Neseriosi - m3
    GSM : Il primesti in Inbox daca te intereseaza

  19. #1679
    Registered User BytEncoder's Avatar
    Join Date
    Jun 2001
    Location
    SS:[ESP]
    Sa se imparta o suma de 190 lei (in monede de 1 leu) intr-un numar minim de pungi astfel incat sa se poata furniza orice nr de lei intre 1 si 190 printr-un numar de pungi fara a se mai modifica continutul lor.
    Last edited by BytEncoder; 16-08-2009 at 16:48.
    "There is something deeply wrong when text editing on a 3.6 GHz processor is anything but instantaneous."

  20. #1680
    Registered User DanCld's Avatar
    Join Date
    Nov 2004
    Location
    Bucuresti, RFG
    O prima solutie ar fi sa gandesti problema dand 190 la o parte si punand X in locul lui.

    Pentru X = 2, avem {1, 1}
    X = 3 ---> {1, 2}
    X = 6 ---> { 1, 2, 3 }
    X = 12 ---> { 1, 2, 3, 6 }

    Hmmm, se vede algoritmul? Multimea M pentru 2X este M + {X}

    Si mergem asa pana la X = 96 ----> { 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48 }

    Deci cu multimea asta putem genera toate valorile intre 1 si 96, inclusiv.

    Pentru X = 190 punem restul de 94 de monede intr-un sac si putem genera astfel si restul de valori intre 97 si 190. Trebuie remarcat faptul ca sumele de 94, 95 si 96 lei se pot genera cu mai mult de o singura combinatie de saculeti.

    X = 190 ----> { 1, 2, 3, 6, 12, 24, 48, 94 }

    Corect matematic? Da. Minim sau nu? Nu stiu.

  1.  
Page 84 of 94 FirstFirst ... 347481828384858687 ... LastLast

Similar Threads

  1. ajutor cu cateva probleme de analiza matematica
    By TONITO in forum Educaţie/Învăţământ
    Replies: 2
    Last Post: 18-06-2010, 20:35
  2. [Cumpăr] culegere de probleme de matematica cls. VII
    By silvet in forum Diverse
    Replies: 1
    Last Post: 28-02-2010, 11:33
  3. Ajutor cu 4 probleme matematica
    By stefan_psp in forum Ştiinţă
    Replies: 2
    Last Post: 29-12-2008, 17:48
  4. Replies: 3
    Last Post: 27-09-2008, 16:10
  5. Probleme de matematica
    By Gionny in forum Generalităţi
    Replies: 15
    Last Post: 17-10-2000, 00:38

Bookmarks

Bookmarks

Posting Permissions

  • You may not post new threads
  • You may not post replies
  • You may not post attachments
  • You may not edit your posts
  •