Probleme geometrie

[Quake Master]

Se da un triunghi isoscel ABC, unde AB=AC si unghiul A=20 de grade. Se duce o dreapta din varful B pe AC, astfel incat AD=BC. Sa se afle unghiul BDC.

[Sconcs]

optjde grad???

------------------
Drumul catre Rai trece prin Iad...

[This message has been edited by Sconcs (edited 14 March 2000).]

[PROKA]

lol ... 150 grade of course

------------------
Exista doua tipuri de oameni : Care nu te iubesc si care se prefac ca te iubesc, sau tin oarecum la tine ca esti munca lor .

Scoate tata o culegere sa ne luminezi si pe noi cum sta treaba cu matematicile astea superioare, poate ne mai luminam si noi oleaca din atitzia logaritmi, integrale si geometrii analitice care ne-a intunecat intr-atit incit nu mai stim o problema de a sasea.


Morometzii si-au pierdut mintzileeee!!!!

[Doctor Bonez]

30 de grade.

------------------
Gandul este un fulger intre doua rastimpuri de bezna, dar acest fulger e totul.
Henri Poincare

[Quake Master]

Ok.
Scrie si demonstratia.

[Mitza]

Palinca de Bihor...40'j de grade si ceva...

[Roger]

Daca ai trage o paralela la BC prin D notind cu E intersectia cu AB ai vedea ca EDB=DBC (alterne interne sau cum naiba le zicea). Cum ADE=80 => EDC=100 => DBC=60 (sau mai putin) de unde ar rezulta ca ABD are 20 sau peste, deci BD<AD ceea ce e imposibil, asa ca se vede ochiometric, ca unghiul cautat trebuie sa fie sub 40 (asta daca n-am incurcat valizele intre timp).

PS. Las' ca dau peste raportoru ala si vedeti voi demonstratie

PS2. Ma seaca cind uit sa dau "disable smilies", nu se poate sa fie "on" in mod implicit?

[Liviu A.]

LOL... faza cu raportoru'...
Oricum, e un exemplu clasic de problema nasoala pentru clasa a VI-a, ceea ce inseamna ca cineva care o rezolva pentru PRIMA data e tare. Eu am uitat-o .

[AxA]

30 de grade.
Dar nu stiu sa o rezolv la nivel de clasa a 6-a...

--------
Autocad

[Cd]

Dar altfel stii? In afara de calcule, ca aia nu e demonstratie.

Cu calculatorul de buzunar e simplu, aplici teorema cosinusului de trei ori, in triunghiul ABC pentru unghiul A ca sa calculezi BC, apoi in triunghiul ABD, tot pentru unghiul A, ca sa scoti BD, si, in cele din urma, in triunghiul BCD pentru unghiul BDC, ca sa obtii cosinusul; aplici arccosinus, si obtii unghiul. Fix 30 de grade. Brici. Dar nu e demonstratie.

Sau, fara teorema cosinusului:
duci DE perpendiculara pe AB, cu E pe AB, si notezi:
AB = AC = a
BC = AD = b
DE = c
AE = d
EB = e
u = pi / 18 (10 grade, adica jumatate din unghiul BAC)
apoi pui mana si calculezi:
b = 2 a sin u (din "jumatate" de triunghi ABC)
c = b sin 2 u (din AED)
d = b cos 2 u (tot din AED)
e = a - d
ABD = arctg c / e (din BED)
BDC = 2 u + ABD (unghi exterior triunghiului ABD)

Daca stiti o demonstratie, nu o puneti aici inca. Spuneti doar ca stiti cum se face, nu vreau sa aflu inainte sa-mi mai storc putin creierii.

[DeathPlay]

BC=BD => CBD isoscel.

ABC-isoscel => unghiul ACD=180-20/2=80 => unghiul BDC=80.

E bine?



[This message has been edited by DeathPlay (edited 15 March 2000).]

[PROKA]

Quake_M cand aflii raspunsul sa ne zici si noua .. Io sunt soto' ca e 150

[unq_flipmo]

Ba da ce pana mea e aici?Cerc de olimpici la mate?NU ma duc la scoala 2 saptamini sa n-o vad pe scroafa(asa o alintam noi pe dna. profesoara) si dau de voi.UA!UA!Intelectualizantilor Ua!UA!

------------------
...and remember , drugs are baaad,alcohol is baaad!!!

[AxA]

Bai... sunt tare curios sa aflu si eu cum v-a dat voua 80 sau 150 !!!!
Va rog sa bagati demonstratiile aici, daca va da 80 sau 150... Doar daca va da 30, adica atat cat si trebuie, NU bagat demonstratia ca sa ne mai gandim si noi cum se face...

pe DeathPlay cu noul triunghi isoscel, il sfatuim sa mai citeasca definitia unui triunghi isoscel, sau abecedarul, dupa caz... GRRR.
-------------
non - A

[Cd]

DeathPlay, citeste inca o data textul problemei. BC = AD, nu BC = BD -- se mai intampla, Axa a fost cam rautacios.

Proka, read my lips: e vorba de unghiul BDC (Barbu, Dumitru, Costica). D (Dumitru) e pe AC (Ana, Costica), deci, oriunde ar fi acel D (Dumitru), unghiul BDC (Barbu, Dumitru, Costica) este mai mic de 100 (o suta) de grade, pentru ca triunghiul BDC (Barbu, Dumitru, Costica) are deja un unghi de 80 (optzeci) de grade, iar suma unghiurilor intr-un triunghi e de cel mult 180 (o suta optzeci) de grade. Asa ca unghiul ala nu poate avea 150 (o suta cincizeci) de grade, nici cu pistolul la tampla. Eh, acum am fost eu rautacios... nu te supara pe mine.

[Cd]

Yes! Mi-a iesit. Din pacate, cu ceva trigonometrie, insa foarte "lite". Nu stiu daca intr-a sasea stiam vreo boaba de trigonometrie, dar in a saptea stiam sigur tot ce am folosit. Incerc sa fac o constructie, ca sa mimez sintetic ideea din demonstratia trigonometrica, dar nu pare sa iasa nimic. Pentru o demonstratie de clasa a saptea, uitati-va aici.

[This message has been edited by Cd (edited 15 March 2000).]

pai e banal .. adica:
se palica o data teorema lu' Pitagora generalizata .. si se afla BC in functie de AB si unghiu' A .. apoi se mai aplica o data aceeasi teorema in triunghiul BCD in care se cam, stiu 2 laturi si un unghi .. de aici iese usor .....

------------------


just me ...

[Cd]

Dracula, da, numeric iese usor (vezi ceva mai sus, ca am spus si eu fix acelasi lucru)... dar daca faci calculele simbolic, asa cum trebuie facute intr-o demonstratie, si folosesti teorema cosinusului (aka Pitagora generalizat, desi nu e exact acelasi lucru), ies niste monstri greu de imaginat. Plus ca nu cred ca stiai teorema cosinusului in clasa a sasea, eu imi aduc aminte ca se face intr-a saptea.

[paniq]

Hehe... Da, Cd, cam asa se demonstreaza fara teorema cosinusurilor si fara calcul direct de unghiuri...
Totusi, nu sunt asa sigur ca stiam in clasa a VII-a sin a + sin b sau macar sin 2a...

-paniq

[This message has been edited by paniq (edited 15 March 2000).]