Probleme geometrie

[UndertakeR]

da, AD^2, scuze pentru greseala
--------------------
Editare ulterioară
--------------------
Eh, nu-mi vine deloc, dar daca tie ti-as iesit explica-mi si mie te rog cum ai ajuns la raspuns.

[Lolai]

Afli cu TEOREMA INALTIMII segmentul BD si dupaia il afli pe DC apoi intri in triunghiul ADC si prin Teorema lu Pitagora afli AC ,iar in final aplici TEOREMA a2a A INALTIMII adica cateta x cateta / ipotenuza............rezultatele sunt numere Reale asa ca puneti mintea la contributie eu doar tiam spus ce sa faci

[Emi 356]

am si eu o problema care necesita rezolvare pe care nu o stiu:

In triunghiul ABC,fie I intersectia bisectoarelor [BB']si[CC'].demostrati ca m(BIC)=1/2 din m(A)+90 grade!

[Asi]

Originally Posted by Emi 356

am si eu o problema care necesita rezolvare pe care nu o stiu:

In triunghiul ABC,fie I intersectia bisectoarelor [BB']si[CC'].demostrati ca m(BIC)=1/2 din m(A)+90 grade!

Figura n-o mai fac ca e evidenta

Succint, analitic avem asa
Din triunghiul ABC:
a+b+c=180 (a, b, c unghiurile din dreptul A B C)
a=180-b-c
Din triunghiul BIC:
BIC+b/2+c/2=180 (BIC, unghiul BIC)

BIC=180-b/2-c/2
dar stim ca a=180-b-c, iar a/2=90-b/2-c/2
inlocuind => BIC=90+90-b/2-c/2=90+a/2

[ovideo]

Originally Posted by Cd

Nu m-am lasat! Aici e rezolvarea pe care avea de gand s-o scaneze Stapanul Cutremurelor. Nu cred ca se poate mai simplu.

Acum ajutati-ma si voi sa fac o problema (nu e de clasa a sasea, insa e frumoasa). Enuntul e tampit de simplu, dar nu stiu cum se face, si ma roade din anul intai de facultate, de cand am avut-o la examen la geometrie (am luat noua -- oare de ce nu zece? ).

Sa se arate ca pentru oricare patrulater convex care nu e paralelogram exista cel putin o parabola care trece prin toate cele patru varfuri.

Sau, varianta mai tare: sa se arate ca prin varfurile oricarui patrulater convex fara laturi paralele trec exact doua parabole distincte.

problema e simpla: definitia parabolei (daca imi aduc aminte bine) nu exclude o parabola care arata exact ca un unghi (mai exact atunci cand planul care intersecteaza suprafata conica este perpendicular pe baza conului si trece prin varful acestuia). cum patrulaterul nu e paralelogram, laturile lui se intersecteaza (ma rog... dreptele respective).

daca nu are laturi paralele, laturile (again, dreptele respective) se intersecteaza in exact 2 puncte (prin prelungire... in afara de varfuri) => 2 parabole de'alea jmekere de mai sus.
inca nu mi-am dat seama cum demonstrezi ca nu exista totusi alte parabole care trec prin toate varfurile... dar probabil mergea 'demonstratia' mea pt 9.50, evident 'tradusa' in limbaj geometric.

[Asi]

Eu am senzatia ca trebuie pornit analitic:
Luam la limita, un paralelogram
Notezi coordonatele puncteor unui paralelogram oarecare (coordonate oarecare - a,b,c, dar cu legaturi)
Scri ecuatia unei parabole (adica ecuatiile carteziene ce definesc o parabola, nustiucare invariant trebuie sa fie zero parca sau 1.. in fine am uitat si eu) si pui conditia sa treaca prin puncte, si dupa mai multe articifii probabil ca ajungi la un o propozitie clar neadevarata, iar singura cale de a face propozitia adevarata este sa umbli la legatura puntelor intre ele (care definesc un paralelogram).. ceva de genul

[ovideo]

te complici degeaba...
era probabil 'problema pt 10', aia cu chichitza, si chichitza am descris-o mai sus.
si oricum, ce-ai zis tu ar demonstra (daca ai putea duce demonstratia pana la capat) exact inversul cerintei problemei.

[AxA]

Stie cineva o culegere sau un site cu probleme faine de geometrie? 2d/3d...